चार बिंदु A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7) और | vedclass

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Question

(B) माना कि दिए गए बिंदु $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ और $D(2,6,-5)$ हैं।सबसे पहले, हम विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदु ज्ञात करते हैं:$AC$ का

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समांतर चतुर्भुज

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(B) माना कि दिए गए बिंदु $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ और $D(2,6,-5)$ हैं।सबसे पहले, हम विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदु ज्ञात करते हैं:$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{2+4}{2}, \frac{-1+5}{2}, \frac{3-7}{2}ight) = (3, 2, -2)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-2+6}{2}, \frac{1-5}{2}ight) = (3, 2, -2)$.चूंकि विकर्णों के मध्य-बिंदु समान हैं, इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।अब, भुजाओं की लंबाई की जाँच करते हैं:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (-2 - (-1))^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$.$BC = \sqrt{(4-4)^2 + (5 - (-2))^2 + (-7-1)^2} = \sqrt{0^2 + 7^2 + (-8)^2} = \sqrt{0+49+64} = \sqrt{113}$.चूंकि $AB 
eq BC$, यह वर्ग या समचतुर्भुज नहीं है।अब, आसन्न भुजाओं का डॉट गुणनफल ज्ञात करके जाँचें कि क्या यह एक आयत है:$\vec{AB} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.$\vec{BC} = 0\hat{i} + 7\hat{j} - 8\hat{k}$.$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (2)(0) + (-1)(7) + (-2)(-8) = 0 - 7 + 16 = 9 
eq 0$.चूंकि डॉट गुणनफल शून्य नहीं है, इसलिए भुजाएं लंबवत नहीं हैं।अतः, $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।

चार बिंदु $A(2,-1,3), B(4,-2,1), C(4,5,-7)$ और $D(2,6,-5)$ क्या बनाते हैं?

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एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(4,4,-1)$,$B(5,6,-1)$,$C(6,5,1)$ और $D(x, y, z)$ हैं। तो शीर्ष $D$ है

$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, और $C(4, -3, 2)$ $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = AC$ और $k > 0$ है, तो $\triangle ABC$ है:

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक त्रिभुज $ABC$ में, यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं, तो $AB^2+BC^2+CA^2=$

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