$400$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલા ગુણનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે આપેલ છે. જો આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યક $41.2$ હોય,તો ખૂટતી આવૃત્તિઓ $x$ અને $y$ શોધો.
ગુણ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $26$ $26$ $x$ $110$ $84$ $y$ $36$ $32$
| ગુણ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા | $26$ | $26$ | $x$ | $110$ | $84$ | $y$ | $36$ | $32$ |
(N/A) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $N = 400$ છે.
તેથી,$26 + 26 + x + 110 + 84 + y + 36 + 32 = 400$.
$314 + x + y = 400 \implies x + y = 86$ ---$(i)$
મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = 41.2$.
વર્ગના મધ્યબિંદુઓ $(x_i)$ છે: $5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75$.
$f_i x_i$ નો સરવાળો: $(26 \times 5) + (26 \times 15) + (x \times 25) + (110 \times 35) + (84 \times 45) + (y \times 55) + (36 \times 65) + (32 \times 75)$.
$= 130 + 390 + 25x + 3850 + 3780 + 55y + 2340 + 2400 = 12890 + 25x + 55y$.
આમ,$\frac{12890 + 25x + 55y}{400} = 41.2$.
$12890 + 25x + 55y = 16480 \implies 25x + 55y = 3590$.
$5$ વડે ભાગતા,$5x + 11y = 718$ ---(ii).
સમીકરણ $(i)$ પરથી $x = 86 - y$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:
$5(86 - y) + 11y = 718 \implies 430 - 5y + 11y = 718$.
$6y = 288 \implies y = 48$.
તેથી,$x = 86 - 48 = 38$.
જવાબ: $x = 38, y = 48$.
તેથી,$26 + 26 + x + 110 + 84 + y + 36 + 32 = 400$.
$314 + x + y = 400 \implies x + y = 86$ ---$(i)$
મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = 41.2$.
વર્ગના મધ્યબિંદુઓ $(x_i)$ છે: $5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75$.
$f_i x_i$ નો સરવાળો: $(26 \times 5) + (26 \times 15) + (x \times 25) + (110 \times 35) + (84 \times 45) + (y \times 55) + (36 \times 65) + (32 \times 75)$.
$= 130 + 390 + 25x + 3850 + 3780 + 55y + 2340 + 2400 = 12890 + 25x + 55y$.
આમ,$\frac{12890 + 25x + 55y}{400} = 41.2$.
$12890 + 25x + 55y = 16480 \implies 25x + 55y = 3590$.
$5$ વડે ભાગતા,$5x + 11y = 718$ ---(ii).
સમીકરણ $(i)$ પરથી $x = 86 - y$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:
$5(86 - y) + 11y = 718 \implies 430 - 5y + 11y = 718$.
$6y = 288 \implies y = 48$.
તેથી,$x = 86 - 48 = 38$.
જવાબ: $x = 38, y = 48$.
Explore More
Similar Questions
નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ શોધો:
વર્ગ $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ આવૃત્તિ $2$ $6$ $8$ $16$ $20$ $18$ $16$ $14$
| વર્ગ | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| આવૃત્તિ | $2$ | $6$ | $8$ | $16$ | $20$ | $18$ | $16$ | $14$ |
Difficult
View Solutionનીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ $525$ છે અને કુલ આવૃત્તિ $100$ છે. ખૂટતી આવૃત્તિઓ $x$ અને $y$ શોધો.
વર્ગ $0-100$ $100-200$ $200-300$ $300-400$ $400-500$ $500-600$ $600-700$ $700-800$ $800-900$ $900-1000$ આવૃત્તિ $2$ $5$ $x$ $12$ $17$ $20$ $y$ $9$ $7$ $4$
| વર્ગ | $0-100$ | $100-200$ | $200-300$ | $300-400$ | $400-500$ | $500-600$ | $600-700$ | $700-800$ | $800-900$ | $900-1000$ |
| આવૃત્તિ | $2$ | $5$ | $x$ | $12$ | $17$ | $20$ | $y$ | $9$ | $7$ | $4$ |
Difficult
View Solutionવર્ગના વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈના નીચે આપેલા વિતરણમાં અજ્ઞાત કિંમતો $a, b, c, d, e, f$ શોધો:
ઊંચાઈ ($cm$ માં) આવૃત્તિ સંચયી આવૃત્તિ $150-155$ $12$ $a$ $155-160$ $b$ $25$ $160-165$ $10$ $c$ $165-170$ $d$ $43$ $170-175$ $e$ $48$ $175-180$ $2$ $f$ કુલ $50$ -
| ઊંચાઈ ($cm$ માં) | આવૃત્તિ | સંચયી આવૃત્તિ |
| $150-155$ | $12$ | $a$ |
| $155-160$ | $b$ | $25$ |
| $160-165$ | $10$ | $c$ |
| $165-170$ | $d$ | $43$ |
| $170-175$ | $e$ | $48$ |
| $175-180$ | $2$ | $f$ |
| કુલ | $50$ | - |
Medium
View Solutionકોઈ આપેલ માહિતી માટે,જો $M + \bar{x} = 32$ અને $M - \bar{x} = 2$ હોય,તો $Z = \ldots \ldots \ldots$
Easy
View Solutionનીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક,મધ્યસ્થ અને બહુલક શોધો:
વર્ગ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$ આવૃત્તિ $5$ $7$ $12$ $10$ $8$ $6$ $2$
| વર્ગ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
| આવૃત્તિ | $5$ | $7$ | $12$ | $10$ | $8$ | $6$ | $2$ |
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo