આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) સૌ પ્રથમ,આપણે મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{(2 \times 4) + (3 \times 9) + (4 \times 16) + (5 \times 14) + (6 \times 11) + (7 \times 6)}{4 + 9 + 16 + 14 + 11 + 6} = \frac{8 + 27 + 64 + 70 + 66 + 42}{60} = \frac{277}{60} \approx 4.6167$ શોધીએ.
પ્રમાણિત વિચલન માટેના સૂત્ર $\sigma = \sqrt{\frac{\sum f_i x_i^2}{N} - \bar{x}^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\sum f_i x_i^2 = (4 \times 4) + (9 \times 9) + (16 \times 16) + (14 \times 25) + (11 \times 36) + (6 \times 49) = 16 + 81 + 256 + 350 + 396 + 294 = 1393$.
$\sigma = \sqrt{\frac{1393}{60} - (4.6167)^2} = \sqrt{23.2167 - 21.3139} = \sqrt{1.9028} \approx 1.38$.

Explore More

Similar Questions

ચલ $x$ નું $S.D.$ $\sigma$ છે. ચલ $\frac{ax + b}{c}$ નું $S.D.$ શું થશે,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે?

$x_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ અને $y_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે. $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ એ આ બે અવલોકનોના સમૂહના મધ્યક છે. જો $z_i = (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ અને $\sum_{i=1}^{10} z_i = c$ હોય,તો અવલોકનો $(x_i - y_i)$ માટે $i=1, 2, \ldots, 10$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, \dots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે,$\bar{x}$ એ તેમનો મધ્યક છે અને $\sigma^2$ એ તેમનું વિચરણ છે.
વિધાન-$1$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ નું વિચરણ $4\sigma^2$ છે.
વિધાન-$2$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ નો મધ્યક $4\bar{x}$ છે.

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

નીચે આપેલા વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો:
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ગુણ} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & 1 & 6 & 6 & 8 & 8 & 2 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline \end{array}$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo