f : R rightarrow R દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે લક્ષ $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ ની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે લક્ષ $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ ની ગણતરી કરીએ.કિસ્સો $1$: $|x| કિસ્સો $2$: $x = 1$. $f(1) = \frac{1 - 0}{1 + 1 - 1} = 1$.કિસ્સો $3$: $x = -1$. $f(-1) = \frac{1 - \sin(-2)}{1 - 1 - 1} = -(1 + \sin 2)$.કિસ્સો $4$: $|x| > 1$. અંશ અને છેદને $x^{2n}$ વડે ભાગતા,$f(x) = \frac{-\sin(x-1)}{x-1}$ મળે છે.$x=1$ આગળ સાતત્યતા: $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = 1$ અને $\lim_{x \rightarrow 1^+} f(x) = -1$. તેથી $x=1$ આગળ અસતત છે.$x=-1$ આગળ સાતત્યતા: $\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = -\frac{\sin 2}{2}$ અને $\lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = 1$. તેથી $x=-1$ આગળ અસતત છે.આમ,$f(x)$ એ $R - \{-1, 1\}$ માટે સતત છે.

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

Similar Questions

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{જો } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = [\tan^2 x]$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

જો વિધેય $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત.... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module