વિધેય f(x) = frac{lambda sin x + 6 cos x}{2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ છે.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.ભાગાકારના નિયમ $\le

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda \geq 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ છે.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(\lambda \cos x - 6 \sin x)(2 \sin x + 3 \cos x) - (\lambda \sin x + 6 \cos x)(2 \cos x - 3 \sin x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:અંશ $= (2\lambda \sin x \cos x + 3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 3\lambda \sin^2 x + 12 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)$.અંશનું સાદું રૂપ આપતા:અંશ $= 3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x + 3\lambda \sin^2 x - 12 \cos^2 x$.અંશ $= 3\lambda(\sin^2 x + \cos^2 x) - 12(\sin^2 x + \cos^2 x) = 3\lambda - 12$.છેદ $(2 \sin x + 3 \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) \geq 0$ નો અર્થ છે કે $3\lambda - 12 \geq 0$.તેથી,$3\lambda \geq 12$,જે આપણને $\lambda \geq 4$ આપે છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ વધતું વિધેય હોય,જો

Similar Questions

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ એ કયા $x$ ના મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin 2x$ માટે કયું વિધાન સાચું છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module