વિધેય f(x) = (x + 2) e^{-x} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = (x + 2) e^{-x}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (x + 2) \frac{d}{dx}(e^{-x})

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1)$ માં વધતું અને $(-1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = (x + 2) e^{-x}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (x + 2) \frac{d}{dx}(e^{-x}) + e^{-x} \frac{d}{dx}(x + 2)$$f'(x) = (x + 2)(-e^{-x}) + e^{-x}(1)$$f'(x) = e^{-x} [-(x + 2) + 1] = e^{-x}(-x - 1) = -e^{-x}(x + 1)$.કારણ કે $e^{-x} > 0$ દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,$f'(x)$ ની નિશાની $-(x + 1)$ પર આધાર રાખે છે.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0 \Rightarrow -(x + 1) > 0 \Rightarrow x + 1 આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, -1)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય ઘટતું હોય તે માટે,$f'(x)  0 \Rightarrow x > -1$.આમ,$f(x)$ એ $(-1, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિધેય $f(x) = (x + 2) e^{-x}$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module