વિધેય f(x)=4 sin ^3 x-6 sin ^2 x+12 sin x+100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 12 \sin^2 x \cos x - 12 \sin x \cos x + 12 \cos x$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = 12 \sin^2 x \cos x - 12 \sin x \cos x + 12 \cos x$. $12 \cos x$ સામાન્ય લેતા: $f'(x) = 12 \cos x (\sin^2 x - \sin x + 1)$. દ્વિઘાત પદાવલિ $g(t) = t^2 - t + 1$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $t = \sin x$. વિવેચક $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 $t^2$ નો સહગુણક ધન હોવાથી અને $D આમ,$f'(x)$ ની નિશાની માત્ર $\cos x$ પર આધાર રાખે છે. જ્યારે $\cos x > 0$ હોય ત્યારે $f'(x) > 0$,જે $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ માં થાય છે. જ્યારે $\cos x તેથી,$f(x)$ એ અંતરાલ $(\frac{\pi}{2}, \pi)$ માં ચુસ્તપણે ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$ એ ચુસ્તપણે

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ કેવું વિધેય છે?

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module