f:[0, infty) rightarrow [0, infty) દ્વારા વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$ છે.$\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$$x

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$ છે.$\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$$x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2$$x_1 = x_2$.આમ,$f$ એ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: ધારો કે $y = \frac{x}{1+x}$.$y(1+x) = x \implies y + xy = x \implies y = x(1-y) \implies x = \frac{y}{1-y}$.$x \in [0, \infty)$ માટે,આપણને $y \in [0, 1)$ મળે છે.સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ હોવાથી,$y = 2$ જેવી કિંમતો માટે પ્રદેશમાં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+x}$ એ

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

$f(x) = e^x + e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$ છે. તો

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R : A \to A$ એ $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module