f(x) = e^x + e^{-x} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે ચકાસો। $f(x) = e^x + e^{-x}$। અહીં $f(-x) = e^{-x} + e^{-(-x)} = e^{-x} + e^x = f(x)$ હોવાથી, આ એક યુગ્મ વિધેય છે। યુગ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત નથી (not bijective)

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: એક-એક વિધેય માટે ચકાસો। $f(x) = e^x + e^{-x}$। અહીં $f(-x) = e^{-x} + e^{-(-x)} = e^{-x} + e^x = f(x)$ હોવાથી, આ એક યુગ્મ વિધેય છે। યુગ્મ વિધેય માટે $f(x_1) = f(x_2)$ નો અર્થ એ નથી કે $x_1 = x_2$ (દા.ત., $f(1) = f(-1)$)। તેથી, વિધેય એક-એક નથી। પગલું $2$: વ્યાપ્ત વિધેય માટે ચકાસો। આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in R$ માટે $e^x > 0$। સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા મુજબ, $\frac{e^x + e^{-x}}{2} \geq \sqrt{e^x \cdot e^{-x}} = 1$, જેનો અર્થ છે કે $e^x + e^{-x} \geq 2$। આમ, $f(x)$ નો વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે। અહીં સહપ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે, તેથી વિસ્તાર $
eq$ સહપ્રદેશ। તેથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી। નિષ્કર્ષ: વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, તેથી તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) નથી।

$f(x) = e^x + e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

Similar Questions

જો $f: R \to R$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ થાય,તો $f(x)$ એ:

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module