फलन f(x) = |x - 24| है | vedclass

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Question

(D) $f(x) = |x - 24| = \begin{cases} -x + 24, & x < 24 \ x - 24, & x \geq 24 \end{cases}$ $\lim_{x ightarrow 24^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 24}

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 25]$ पर सतत है,लेकिन $[0, 25]$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $f(x) = |x - 24| = \begin{cases} -x + 24, & x $\lim_{x ightarrow 24^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 24} (-x + 24) = 0$ $\lim_{x ightarrow 24^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 24} (x - 24) = 0$ और $f(24) = 0$ चूँकि बायाँ सीमा,दायाँ सीमा और $x = 24$ पर फलन का मान समान है,इसलिए $f$,$[0, 25]$ पर सतत है। अब,$x = 24$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं: बायाँ अवकलज: $\lim_{x ightarrow 24^{-}} \frac{f(x) - f(24)}{x - 24} = \lim_{x ightarrow 24} \frac{-x + 24 - 0}{x - 24} = -1$ दायाँ अवकलज: $\lim_{x ightarrow 24^{+}} \frac{f(x) - f(24)}{x - 24} = \lim_{x ightarrow 24} \frac{x - 24 - 0}{x - 24} = 1$ चूँकि बायाँ अवकलज $
eq$ दायाँ अवकलज,इसलिए $f$,$x = 24$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f$,$[0, 25]$ पर सतत है,लेकिन $[0, 25]$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = |x - 24|$ है

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यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

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