વિધેય f: R to R જે f(x) = x^2 દ્વારા વ્યાખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: R 	o R$ એ એક-એક (injection) કહેવાય જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય. $f(x) = x^2$ માટે,$f(1) = 1^2 = 1$ અને $f(-1) = (-1)^2

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: R 	o R$ એ એક-એક (injection) કહેવાય જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય. $f(x) = x^2$ માટે,$f(1) = 1^2 = 1$ અને $f(-1) = (-1)^2 = 1$ મળે છે. અહીં $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$,તેથી વિધેય એક-એક નથી. વિધેય $f: R 	o R$ એ વ્યાપ્ત (surjection) કહેવાય જો પ્રત્યેક $y \in R$ માટે,કોઈ $x \in R$ એવું મળે કે જેથી $f(x) = y$ થાય. $f(x) = x^2$ માટે,તેનો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $R$ નો ઉપગણ છે. સહ-પ્રદેશમાં એવી ઋણ કિંમતો છે જેનું પૂર્વ-પ્રતિબિંબ પ્રદેશમાં મળતું નથી (દા.ત.,$y = -1$),તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી. આમ,આપેલ વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

વિધેય $f: R \to R$ જે $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in R$,તે

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી.

જો $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module