फलन f:R to R,x in R के लिए f(x) = cos^2 x + s | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. हम इसे $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x \cdot \sin^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2

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$\left[ \frac{3}{4}, 1 \right]$

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(C) दिया गया है $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. हम इसे $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x \cdot \sin^2 x$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,इसलिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x(1 - \cos^2 x)$. $f(x) = \cos^2 x + \sin^2 x - \sin^2 x \cos^2 x$. चूंकि $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ से गुणा और भाग करने पर,$f(x) = 1 - \frac{1}{4}(4 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - \frac{1}{4} \sin^2(2x)$. चूंकि $0 \le \sin^2(2x) \le 1$,इसलिए $1 - \frac{1}{4}(1) \le f(x) \le 1 - \frac{1}{4}(0)$. अतः,$\frac{3}{4} \le f(x) \le 1$. इसलिए,$f(R) \in \left[ \frac{3}{4}, 1 \right]$.

फलन $f:R \to R$,$x \in R$ के लिए $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ द्वारा परिभाषित है,तो $f(R) \in $

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