फलन $f(x) = \sin (\log (x + \sqrt {x^2 + 1}))$ है

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय $\mathbb{R}$ में अरिक्त समुच्चय हैं और $f : A \to B$ एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।
कथन $1$ : $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है।
कथन $2$ : एक ऐसा फलन $g : B \to A$ मौजूद है कि $f \circ g = I_B$ हो।

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ और $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ दो फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ और $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ के रूप में परिभाषित हैं, तो

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि $g \circ f$ आच्छादक (onto) है,तो क्या $f$ और $g$ दोनों का आच्छादक होना आवश्यक है?

समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + y^2 = 25\}$,$B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + 9y^2 = 144\}$,$C = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$,और $D = A \cap B$ पर विचार करें। समुच्चय $D$ से समुच्चय $C$ तक एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या है: