વિધેય f(x) = x + frac{1}{x}, (x neq 0) એ કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$.વિધેય ઘટતું (non-incr

Vedclass · Accepted Answer

$[-1, 1]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$.વિધેય ઘટતું (non-increasing) હોવા માટે,$f'(x) \le 0$ હોવું જોઈએ.$\frac{x^2 - 1}{x^2} \le 0$.કારણ કે $x 
eq 0$ માટે $x^2 > 0$ છે,તેથી શરત $x^2 - 1 \le 0$ માં પરિણમે છે.$x^2 \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $x \in [-1, 1]$.જોકે,$x = 0$ આગળ વિધેય વ્યાખ્યાયિત નથી. તેથી,વિધેય $[-1, 0)$ અને $(0, 1]$ અંતરાલોમાં ઘટતું છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$[-1, 1]$ એ સાચો જવાબ છે.

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}, (x \neq 0)$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો :

વિધેય $f(x) = \cos x - 2px$ એ કઈ કિંમત માટે એકવિધ ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \log_{10} \cos x$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં . . . . . . વિધેય છે.

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

વિધેય $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module