વિધેય f(x) = (x - 3)^2 એ [3, 4] અંતરાલમાં મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(3, 4)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(3)}{4 - 3}$ થાય.પ્રથમ,$(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડત

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{7}{2}, \frac{1}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(3, 4)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(3)}{4 - 3}$ થાય.પ્રથમ,$(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી જીવાનો ઢાળ શોધો:$m = \frac{1 - 0}{4 - 3} = 1$.હવે,$f(x) = (x - 3)^2$ નું વિકલન મેળવો:$f'(x) = 2(x - 3)$.વિકલનને જીવાના ઢાળ સાથે સરખાવો:$2(c - 3) = 1 \Rightarrow c - 3 = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{7}{2}$.હવે,$x = \frac{7}{2}$ ને વિધેયમાં મૂકીને અનુરૂપ $y$-યામ શોધો:$y = \left( \frac{7}{2} - 3 \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}$.આમ,માંગેલ બિંદુ $\left( \frac{7}{2}, \frac{1}{4} \right)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module