વિધેય f(x) = sin^4 x + cos^4 x વધતું વિધેય હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x$ તરીકે લખી શકીએ. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. આપણે તેને $f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x$ તરીકે લખી શકીએ. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી $f(x) = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$. $\sin^2 heta = \frac{1 - \cos 2 heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x$. વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x ight) = -\sin 4x$. $f'(x) > 0$ લેતા,$-\sin 4x > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\sin 4x સાઇન વિધેય અંતરાલ $(\pi, 2\pi)$ માં ઋણ હોય છે. તેથી,$\pi $4$ વડે ભાગતા,$\frac{\pi}{4} આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,અંતરાલ $\frac{\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{8}$ આ વિસ્તારનો એક ભાગ છે,તેથી વિધેય આ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ વધતું વિધેય હોય,જો

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

જો $f(x) = x^{3/2}(3x - 10)$,$x \geq 0$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = e^{2x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module