frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} का व्यापक ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ माना $x+y = v$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{d

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$y = x + \log(x+y) + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ माना $x+y = v$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1 \dots (ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{v-1}{2v} dv = dx$ $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{v}) dv = dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{1}{2} (v - \log|v|) = x + c_1$ $v - \log|v| = 2x + 2c_1$ $v = x+y$ रखने पर: $(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$ $y - \log|x+y| = x + c$ $y = x + \log|x+y| + c$,जहाँ $c = -2c_1$।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ का व्यापक हल है

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