sin x + cos x = min_{a in mathbb{R}} {1, a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ, આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$

Vedclass · Accepted Answer

$n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ, આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - 4a + 6$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધીએ. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ મળે છે. $(a-2)^2 + 2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે જ્યારે $a=2$ હોય. તેથી, $\min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\} = \min \{1, 2\} = 1$. હવે, સમીકરણ $\sin x + \cos x = 1$ ઉકેલીએ. બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા, $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે. આને $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4})$ તરીકે લખી શકાય. $\sin 	heta = \sin \alpha$ નો વ્યાપક ઉકેલ $	heta = n\pi + (-1)^n \alpha$ છે. તેથી, $x + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$. $x$ માટે ઉકેલતા, $x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ માટે $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો ઉકેલની સંખ્યા શોધો.

જો $|k| = 5$ અને $0^o \le \theta \le 360^o$ હોય,તો $3\cos \theta + 4\sin \theta = k$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\cos 6\theta + \cos 4\theta + \cos 2\theta + 1 = 0$,જ્યાં $0 < \theta < 180^\circ$ હોય,તો $\theta = $

જો $\theta \in \left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]$ હોય,તો $\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta - 2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta - 4 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો સમીકરણ $\sin \theta - 3 \sin 2 \theta + \sin 3 \theta = \cos \theta - 3 \cos 2 \theta + \cos 3 \theta$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module