अवकल समीकरण e^{y-x} frac{dy}{dx} = y left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{e^y}{e^x}

Vedclass · Accepted Answer

$e^y \log y = e^x \sin x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{e^y}{e^x} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{1 + y \log y} (\sin x + \cos x)$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{e^y (1 + y \log y)}{y} dy = e^x (\sin x + \cos x) dx$ बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $e^y \left( \log y + \frac{1}{y} \right) dy = e^x (\sin x + \cos x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^y \left( \log y + \frac{1}{y} \right) dy = \int e^x (\sin x + \cos x) dx$ सर्वसमिका $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $e^y \log y = e^x \sin x + c$.

अवकल समीकरण $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ का व्यापक हल है

Similar Questions

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ का हल है और $y(e) = \frac{e}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($k, c$ स्वेच्छ अचर हैं)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module