વિકલ સમીકરણ x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0 નો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{x} + \frac{y(y+2)}{y^3-1} dy = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| + \frac{1}{3} \log |y^3-1| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{x} + \frac{y(y+2)}{y^3-1} dy = 0$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dx}{x} + \int \frac{y^2+2y}{y^3-1} dy = c$. $\frac{y^2+2y}{(y-1)(y^2+y+1)}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{A}{y-1} + \frac{By+C}{y^2+y+1}$ મળે છે. અચળાંકો શોધતા,$A = 1$,$B = 0$,$C = 1$ મળે છે. તેથી,$\int \frac{dx}{x} + \int \frac{1}{y-1} dy + \int \frac{1}{y^2+y+1} dy = c$. $\log |x| + \log |y-1| + \int \frac{1}{(y+1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2} dy = c$. $\log |x(y-1)| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$. $y^3-1 = (y-1)(y^2+y+1)$ હોવાથી,ઉકેલ $\log |x| + \frac{1}{3} \log |y^3-1| + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2y+1}{\sqrt{3}} ight) = c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module