अवकल समीकरण (sin y cos^2 y - x sec^2 y) dy = | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^

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$3x 	an y + \cos^3 y = c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^2 y$ $	an y$ से भाग देने पर: $\frac{dx}{dy} + x \frac{\sec^2 y}{	an y} = \cos^3 y$ यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = \frac{\sec^2 y}{	an y}$ और $Q(y) = \cos^3 y$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{\sec^2 y}{	an y} dy} = e^{\ln(	an y)} = 	an y$। हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$ द्वारा दिया जाता है। $x 	an y = \int \cos^3 y \cdot 	an y dy = \int \cos^2 y \sin y dy$। माना $u = \cos y$,तब $du = -\sin y dy$। $x 	an y = -\int u^2 du = -\frac{u^3}{3} + C = -\frac{\cos^3 y}{3} + C$। $3$ से गुणा करने पर: $3x 	an y = -\cos^3 y + 3C$। अतः,$3x 	an y + \cos^3 y = C$ (जहाँ $C$ एक स्थिरांक है)।

अवकल समीकरण $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ का व्यापक हल है

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