अवकल समीकरण log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax}

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$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ प्राप्त होता है।इसका परिणाम $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ है।$ab$ से गुणा करने पर,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ प्राप्त होता है,जहाँ $c = -ab C_1$ है।अतः,विकल्प $A$ सही है।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ का व्यापक हल है

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