વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ મળે છે.આના પરિણામે $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ મળે છે.$ab$ વડે ગુણતા,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ મળે છે,જ્યાં $c = -ab C_1$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (ae^{bx} + c\cos mx)$ નો ઉકેલ શું છે?

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતો વક્ર,જેનો કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પરનો સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે,તે શું દર્શાવે છે?

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module