अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x+y} का व्यापक | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} = e^x \cdot e^y$ है।चरों को पृथक करने पर, हमें $e^{-y} \, dy = e^x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्ष

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$e^x + e^{-y} = C$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} = e^x \cdot e^y$ है।चरों को पृथक करने पर, हमें $e^{-y} \, dy = e^x \, dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int e^{-y} \, dy = \int e^x \, dx$ प्राप्त होता है।इसका परिणाम $-e^{-y} = e^x + C'$ है, जहाँ $C'$ समाकलन स्थिरांक है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x + e^{-y} = -C'$ प्राप्त होता है।यदि $C = -C'$ मान लिया जाए, तो व्यापक हल $e^x + e^{-y} = C$ होगा।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; जब $x = 0$ हो तो $y = 1$.

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