अवकल समीकरण sec y + (x - e^{sin y}) frac{dy}{ | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: समीकरण को $\frac{dx}{dy} + x \cos y = e^{\sin y} \cos y$ के रूप में लिखें।चरण $2$: यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल सम

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$xe^{\sin y} = \frac{e^{2 \sin y}}{2} + c$

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(B) चरण $1$: समीकरण को $\frac{dx}{dy} + x \cos y = e^{\sin y} \cos y$ के रूप में लिखें।चरण $2$: यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \cos y$ और $Q = e^{\sin y} \cos y$ है।चरण $3$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int P dy} = e^{\int \cos y dy} = e^{\sin y}$ ज्ञात करें।चरण $4$: हल $x(IF) = \int Q(IF) dy + c$ है।चरण $5$: $x e^{\sin y} = \int (e^{\sin y} \cos y) (e^{\sin y}) dy + c = \int e^{2 \sin y} \cos y dy + c$।चरण $6$: मान लीजिए $u = \sin y$, तो $du = \cos y dy$। समाकलन $\int e^{2u} du = \frac{e^{2u}}{2} = \frac{e^{2 \sin y}}{2}$ हो जाता है।चरण $7$: अतः, $x e^{\sin y} = \frac{e^{2 \sin y}}{2} + c$।

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