अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cot x \cot y$ का व्यापक हल है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $16(\sqrt{x+9\sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y \, dy = (1+2 \sin y) \, dx$ को $x > 0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(256)=\frac{\pi}{2}$, $y(49)=\alpha$ है, तो $2 \sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। यदि $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(y \sin x + y) \frac{dy}{dx} - \cos^2 x = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।