स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ को विलुप्त करके $y = e^{2x}(a + bx)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) $y = e^{2x}(a + bx)$ ...........$(1)$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$y' = 2e^{2x}(a + bx) + e^{2x}(b)$
$y' = 2y + be^{2x}$ ...........$(2)$
$b$ वाले पद को अलग करने के लिए समीकरण $(2)$ को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$y' - 2y = be^{2x}$ ...........$(3)$
समीकरण $(3)$ के दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$y'' - 2y' = b(2e^{2x})$
$y'' - 2y' = 2(be^{2x})$
समीकरण $(3)$ से $be^{2x} = y' - 2y$ का मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर:
$y'' - 2y' = 2(y' - 2y)$
$y'' - 2y' = 2y' - 4y$
$y'' - 4y' + 4y = 0$
यह अभीष्ट अवकल समीकरण है.