$y = mx$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण बनाइए,जहाँ $m$ एक स्वेच्छ अचर है।

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं, तो वह अवकल समीकरण जिसका सामान्य हल $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ है, क्या होगा?

कथन $I$: $Y$-अक्ष पर केंद्र और $k$ निश्चित त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $(x^2-k^2)(\frac{dy}{dx})^2+x^2=0$ है।
कथन $II$: मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण $x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$ है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा (से) सत्य है/हैं?

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

$(h, k)$ पर केंद्रित सभी संकेंद्रित वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?