સ્વેચ્છ અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = e^{2x}(a + bx)$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો.

(N/A) $y = e^{2x}(a + bx)$ ...........$(1)$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$y' = 2e^{2x}(a + bx) + e^{2x}(b)$
$y' = 2y + be^{2x}$ ...........$(2)$
$b$ વાળા પદને અલગ કરવા માટે સમીકરણ $(2)$ ને ફરીથી ગોઠવતા:
$y' - 2y = be^{2x}$ ...........$(3)$
સમીકરણ $(3)$ ની બંને બાજુઓનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y'' - 2y' = b(2e^{2x})$
$y'' - 2y' = 2(be^{2x})$
સમીકરણ $(3)$ માંથી $be^{2x} = y' - 2y$ ની કિંમત ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતા:
$y'' - 2y' = 2(y' - 2y)$
$y'' - 2y' = 2y' - 4y$
$y'' - 4y' + 4y = 0$
આ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.