સ્વેચ્છ અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રની સંહતિ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

(D) આપેલ સમીકરણ: $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ ............$(1)$
$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$y' = e^{x}(a \cos x + b \sin x) + e^{x}(-a \sin x + b \cos x)$
$y' = y + e^{x}(-a \sin x + b \cos x)$ ............$(2)$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y'' = y' + [e^{x}(-a \sin x + b \cos x) + e^{x}(-a \cos x - b \sin x)]$
$y'' = y' + (y' - y) - e^{x}(a \cos x + b \sin x)$
$y'' = 2y' - y - y$
$y'' = 2y' - 2y$
$y'' - 2y' + 2y = 0$
આ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.