વિધેય y = f(x) નો આલેખ જે બિંદુ (0, 1) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cos x$ અને $Q = \cos x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \cos x$ અને $Q = \cos x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P \, dx} = e^{\int \cos x \, dx} = e^{\sin x}$ દ્વારા મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + C$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot e^{\sin x} = \int \cos x \cdot e^{\sin x} \, dx + C$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. સંકલન $\int e^u \, du = e^u = e^{\sin x}$ બને છે. તેથી,$y \cdot e^{\sin x} = e^{\sin x} + C$. $e^{\sin x}$ વડે ભાગતા,આપણને $y = 1 + C e^{-\sin x}$ મળે છે. વક્ર બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 1 + C e^{-\sin 0} \implies 1 = 1 + C(1) \implies C = 0$. આમ,વિધેય $y = 1$ છે. $y = 1$ એ અચળ વિધેય હોવાથી,તે આવર્તીય પણ છે (કોઈપણ આવર્તકાળ $T > 0$ માટે) અને તે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$x(x-1) \frac{dy}{dx} = x^3(2x-1) + (x-2)y$ નું વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module