sqrt{3} left( 1 + frac{1}{sqrt{3}} right)^{20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ એ સૌથી મોટું પદ છે.આપણને મળે છે $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25840}{9}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ એ સૌથી મોટું પદ છે.આપણને મળે છે $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_r \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^r$ અને $T_r = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_{r-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{r-1}$.સૌથી મોટા પદ માટે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{T_{r+1}}{T_r} \ge 1$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{20}C_r}{{}^{20}C_{r-1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20-r+1}{r} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \ge 1$.$21 - r \ge r\sqrt{3} \Rightarrow 21 \ge r(\sqrt{3} + 1)$.$r \le \frac{21}{\sqrt{3} + 1} \approx 7.686$.$r$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી સૌથી મોટું પદ $r = 7$ પર મળે છે,જે $T_8$ છે.$T_8 = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_7 \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^7 = \frac{25840}{9}$.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં,${x^n}$ નો સહગુણક શું હશે?

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module