अंतराल [0, 1] पर वास्तविक फलन f(x)=(x+1)^{1/3 | vedclass

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Question

(C) $[0, 1]$ पर $f(x) = (x+1)^{1/3} - (x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} - \fr

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$2$

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(C) $[0, 1]$ पर $f(x) = (x+1)^{1/3} - (x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं।$f'(x) = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} - \frac{1}{3}(x-1)^{-2/3} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x+1)^{2/3}} - \frac{1}{(x-1)^{2/3}} \right]$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $(x-1)^{2/3} = (x+1)^{2/3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|x-1| = |x+1|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x-1)^2 = (x+1)^2$,इसलिए $x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1$,जिससे $4x = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = 0$.अब,हम क्रांतिक बिंदु $x=0$ और अंत बिंदुओं $x=0$ तथा $x=1$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।$x=0$ पर,$f(0) = (0+1)^{1/3} - (0-1)^{1/3} = 1 - (-1) = 2$.$x=1$ पर,$f(1) = (1+1)^{1/3} - (1-1)^{1/3} = 2^{1/3} - 0 = 2^{1/3}$.$f(0) = 2$ और $f(1) = 2^{1/3} \approx 1.26$ की तुलना करने पर,अधिकतम मान $2$ है।

अंतराल $[0, 1]$ पर वास्तविक फलन $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

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