વસ્તીનો વધારો હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P_{0}$ એ પ્રારંભિક વસ્તી છે. આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dP}{dt} = \lambda P$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$50\left(\frac{\log 3}{\log 2}ight) 	ext{ વર્ષ}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P_{0}$ એ પ્રારંભિક વસ્તી છે. આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dP}{dt} = \lambda P$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dP}{P} = \int \lambda dt \Rightarrow \ln P = \lambda t + C$. $t = 0$ સમયે,$P = P_{0}$,તેથી $C = \ln P_{0}$. આમ,$\ln P = \lambda t + \ln P_{0} \Rightarrow \ln \left(\frac{P}{P_{0}}ight) = \lambda t$. આપેલ છે કે વસ્તી $50$ વર્ષમાં બમણી થાય છે: $\ln \left(\frac{2P_{0}}{P_{0}}ight) = 50\lambda \Rightarrow \ln 2 = 50\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{\ln 2}{50}$. હવે,જ્યારે વસ્તી ત્રણ ગણી $(P = 3P_{0})$ થાય ત્યારે આપણે $t$ શોધવાની જરૂર છે: $\ln \left(\frac{3P_{0}}{P_{0}}ight) = \lambda t \Rightarrow \ln 3 = \left(\frac{\ln 2}{50}ight) t$. $t$ માટે ઉકેલતા: $t = 50 \left(\frac{\ln 3}{\ln 2}ight) 	ext{ વર્ષ}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module