एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 , text{m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है।समय $t$ पर शेष मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20 \ln 3}{\ln 2} \, 	ext{min}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $N_0$ रेडियोधर्मी पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा है।समय $t$ पर शेष मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20}$ है।समय $t_1$ पर,$\frac{1}{4}$ भाग का क्षय हो गया है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = N_0 - \frac{1}{4}N_0 = \frac{3}{4}N_0$ है।समय $t_2$ पर,$\frac{3}{4}$ भाग का क्षय हो गया है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2) = N_0 - \frac{3}{4}N_0 = \frac{1}{4}N_0$ है।क्षय नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{N(t_2)}{N(t_1)} = \frac{e^{-\lambda t_2}}{e^{-\lambda t_1}} = e^{-\lambda(t_2 - t_1)}$.मान रखने पर: $\frac{1/4 N_0}{3/4 N_0} = e^{-\lambda(t_2 - t_1)} \Rightarrow \frac{1}{3} = e^{-\lambda(t_2 - t_1)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(1/3) = -\lambda(t_2 - t_1) \Rightarrow \ln 3 = \lambda(t_2 - t_1)$.$\lambda = \frac{\ln 2}{20}$ रखने पर: $\ln 3 = \frac{\ln 2}{20} (t_2 - t_1)$.अतः,$t_2 - t_1 = 20 \frac{\ln 3}{\ln 2} \, 	ext{min}$.

Similar Questions

$t = 0$ पर एक रेडियोधर्मी स्रोत की गणना दर (counting rate) $1600 \text{ counts/s}$ है और $t = 8 \text{ s}$ पर यह $100 \text{ counts/s}$ है। $t = 6 \text{ s}$ पर गणना दर क्या होगी?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $(T)$ और क्षय नियतांक $(\lambda)$ के बीच क्या संबंध है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module