एक रेडियोधर्मी तत्व A की अर्ध-आयु 62 text{ वर | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $N_0$ रेडियोधर्मी तत्व $A$ की प्रारंभिक मात्रा है और $N$ समय $t$ के बाद बची हुई मात्रा है।यह दिया गया है कि $A$, $B$ में क्षयित होता

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$248$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $N_0$ रेडियोधर्मी तत्व $A$ की प्रारंभिक मात्रा है और $N$ समय $t$ के बाद बची हुई मात्रा है।यह दिया गया है कि $A$, $B$ में क्षयित होता है, इसलिए समय $t$ पर $B$ की मात्रा $N_B = N_0 - N$ होगी।$A$ और $B$ का अनुपात $\frac{N}{N_B} = \frac{1}{15}$ दिया गया है।$N_B = N_0 - N$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{N}{N_0 - N} = \frac{1}{15}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $15N = N_0 - N$ मिलता है, जो सरल होकर $16N = N_0$ या $\frac{N}{N_0} = \frac{1}{16}$ हो जाता है।रेडियोधर्मी क्षय का नियम बताता है कि $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n$, जहाँ $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ अर्ध-आयु की संख्या है।$T_{1/2} = 62 	ext{ वर्ष}$ दिया गया है, इसलिए $\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{62}}$ होगा।चूंकि $\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$, घातांकों की तुलना करने पर: $4 = \frac{t}{62}$।अतः, $t = 62 	imes 4 = 248 	ext{ वर्ष}$।

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यदि रेडियम का रेडियोधर्मी क्षय नियतांक $1.07 \times 10^{-4}$ प्रति वर्ष है,तो इसका अर्ध-आयु काल लगभग ......... $years$ के बराबर होगा।

$^{131}I$ की अर्ध-आयु $8 \, days$ है। $t = 0$ समय पर $^{131}I$ का एक नमूना दिया गया है,तो हम यह कह सकते हैं कि

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