समीकरण (5 + sqrt{2})x^2 - (4 + sqrt{5})x + 8 | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ है।माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार

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$4$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ है।माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार, मूलों का योग $x_1 + x_2 = \frac{4 + \sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ है।मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 = \frac{8 + 2\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} = \frac{2(4 + \sqrt{5})}{5 + \sqrt{2}} = 2(x_1 + x_2)$ है।दो संख्याओं $x_1$ और $x_2$ का हरात्मक माध्य $(HM)$ सूत्र $HM = \frac{2x_1 x_2}{x_1 + x_2}$ द्वारा दिया जाता है।इस सूत्र में $x_1 x_2 = 2(x_1 + x_2)$ का मान रखने पर, हमें $HM = \frac{2 \cdot 2(x_1 + x_2)}{x_1 + x_2} = 4$ प्राप्त होता है।

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) क्या है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 63x - 94\sqrt{x} + 35 = 0$
$II. 32y - 52\sqrt{y} + 21 = 0$

$\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+\cdots}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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