बिंदु (2, 4) का सरल रेखा 2x + 3y - 6 = 0 के स | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(2, 4)$ का रेखा $DE$ में प्रतिबिंब $C(\alpha, \beta)$ है। तब, $AC$, $DE$ पर लंब है।$AC$ का मध्य-बिंदु $B$, $\left(\frac{\alpha + 2}{2

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$\left(-\frac{14}{13}, -\frac{8}{13}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(2, 4)$ का रेखा $DE$ में प्रतिबिंब $C(\alpha, \beta)$ है। तब, $AC$, $DE$ पर लंब है।$AC$ का मध्य-बिंदु $B$, $\left(\frac{\alpha + 2}{2}, \frac{\beta + 4}{2}\right)$ है।चूंकि बिंदु $B$, रेखा $2x + 3y - 6 = 0$ पर स्थित है, इसलिए:$2\left(\frac{\alpha + 2}{2}\right) + 3\left(\frac{\beta + 4}{2}\right) - 6 = 0$$\Rightarrow 2\alpha + 4 + 3\beta + 12 - 12 = 0$$\Rightarrow 2\alpha + 3\beta + 4 = 0$  --- $(i)$चूंकि $AC \perp DE$, उनके ढाल (slope) का गुणनफल $-1$ है। $DE$ का ढाल $-\frac{2}{3}$ है, इसलिए $AC$ का ढाल $\frac{3}{2}$ होगा।$\frac{\beta - 4}{\alpha - 2} = \frac{3}{2}$$\Rightarrow 2\beta - 8 = 3\alpha - 6$$\Rightarrow 3\alpha - 2\beta + 2 = 0$  --- $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:समीकरण $(i)$ को $2$ से और $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर:$4\alpha + 6\beta + 8 = 0$$9\alpha - 6\beta + 6 = 0$दोनों को जोड़ने पर, $13\alpha + 14 = 0 \Rightarrow \alpha = -\frac{14}{13}$.$\alpha$ का मान $(i)$ में रखने पर:$2(-\frac{14}{13}) + 3\beta + 4 = 0$$-\frac{28}{13} + 3\beta + \frac{52}{13} = 0$$3\beta = -\frac{24}{13} \Rightarrow \beta = -\frac{8}{13}$.अतः, बिंदु $(2, 4)$ का प्रतिबिंब $\left(-\frac{14}{13}, -\frac{8}{13}\right)$ है।

बिंदु $(2, 4)$ का सरल रेखा $2x + 3y - 6 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब क्या है?

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