बिंदु $(4, -13)$ का रेखा $5x + y + 6 = 0$ में प्रतिबिंब क्या है?

उस समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष ज्ञात कीजिए जिसका केंद्रक मूल बिंदु पर है और एक भुजा का समीकरण $x + y - 2 = 0$ है।

मान लीजिए कि बिंदु $(3,10)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण रेखा $2x+y=6$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $(7,2)$ से गुजरती है। यदि आपतित किरण का समीकरण $ax+by+1=0$ है,तो $a^2+b^2+3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि त्रिभुज $PQR$,रेखा $x+2y=2$ में शीर्ष $(1,3), (3,1)$ और $(2,4)$ वाले त्रिभुज का प्रतिबिंब है। यदि $\triangle PQR$ का केंद्रक बिंदु $(\alpha, \beta)$ है,तो $15(\alpha-\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $B$,बिंदु $A(1, 2)$ का रेखा $y = x$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $(\alpha, \beta)$,$B$ का $y = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब है,तो-

माना $ABC$ एक त्रिभुज है जो रेखाओं $7x-6y+3=0$,$x+2y-31=0$ और $9x-2y-19=0$ द्वारा निर्मित है। माना बिंदु $(h, k)$,रेखा $3x+6y-53=0$ में $\Delta ABC$ के केंद्रक का प्रतिबिंब है। तो $h^2+k^2+hk$ का मान ज्ञात कीजिए।