एक समबाहु त्रिभुज का अंतःकेंद्र (1, 1) है और | vedclass

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Question

(B) एक समबाहु त्रिभुज में, अंतःकेंद्र, केंद्रक, परिकेंद्र और लंबकेंद्र संपाती होते हैं। मान लीजिए अंतःकेंद्र $G(1, 1)$ है।अंतःकेंद्र $G(1, 1)$ से भुजा

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$x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 14 = 0$

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(B) एक समबाहु त्रिभुज में, अंतःकेंद्र, केंद्रक, परिकेंद्र और लंबकेंद्र संपाती होते हैं। मान लीजिए अंतःकेंद्र $G(1, 1)$ है।अंतःकेंद्र $G(1, 1)$ से भुजा $3x + 4y + 3 = 0$ की लंबवत दूरी अंतःत्रिज्या $r$ है:$r = \frac{|3(1) + 4(1) + 3|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{|3 + 4 + 3|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{10}{5} = 2$.समबाहु त्रिभुज में, परिवृत्त की त्रिज्या $R$, अंतःत्रिज्या $r$ की दोगुनी होती है। इसलिए, $R = 2r = 2(2) = 4$.परिवृत्त का केंद्र $(1, 1)$ और त्रिज्या $R = 4$ है।वृत्त का समीकरण $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 4^{2}$ होगा।$x^{2} - 2x + 1 + y^{2} - 2y + 1 = 16$.$x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 2 = 16$.$x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 14 = 0$.

एक समबाहु त्रिभुज का अंतःकेंद्र $(1, 1)$ है और एक भुजा का समीकरण $3x + 4y + 3 = 0$ है। तो, त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण है

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