समाकलन intleft(frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{2x^3 - 3x + 5}{2x^2} \right) dx$ है। अंश के प्रत्येक पद को $2x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{2x^3 - 3x + 5}{2x^2} \right) dx$ है। अंश के प्रत्येक पद को $2x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \left( \frac{2x^3}{2x^2} - \frac{3x}{2x^2} + \frac{5}{2x^2} \right) dx = \int \left( x - \frac{3}{2x} + \frac{5}{2x^2} \right) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \frac{x^2}{2} - \frac{3}{2} \ln|x| - \frac{5}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) + C = \frac{x^2}{2} - \frac{3}{2} \ln|x| + \frac{5}{2x} + C$. हालाँकि,$\ln(x)$ पद केवल $x > 0$ के लिए ही परिभाषित है। इसलिए,यह समाकलन $x > 0$ के लिए मान्य है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

समाकलन $\int\left(\frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}\right) d x$ किसके लिए मान्य है:

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यदि $a > 0, b > 0$ और $\int \frac{1}{ax^2+b} dx = \frac{1}{\sqrt{6}} \tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}}\right) + c$ है, तो $\int \frac{1}{bx^2+a} dx = \dots$

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \cos x}} \, dx = $

$\int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}}, x \in[0,1]$

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