यदि a 0, b 0 और int frac{1}{ax^2+b} dx = | vedclass

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Question

(B) मानक समाकल $\int \frac{1}{Ax^2+B} dx = \frac{1}{\sqrt{AB}} 	an^{-1} \left(x \sqrt{\frac{A}{B}}ight) + c$ है।दिया है $\int \frac{1}{ax^2+b} dx =

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$\frac{1}{\sqrt{6}} 	an^{-1} \left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}ight) + c$

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(B) मानक समाकल $\int \frac{1}{Ax^2+B} dx = \frac{1}{\sqrt{AB}} 	an^{-1} \left(x \sqrt{\frac{A}{B}}ight) + c$ है।दिया है $\int \frac{1}{ax^2+b} dx = \frac{1}{\sqrt{ab}} 	an^{-1} \left(x \sqrt{\frac{a}{b}}ight) + c = \frac{1}{\sqrt{6}} 	an^{-1} \left(x \sqrt{\frac{2}{3}}ight) + c$।तुलना करने पर, $\sqrt{ab} = \sqrt{6} \implies ab = 6$ और $\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \implies \frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।$ab=6$ और $a = \frac{2b}{3}$ को हल करने पर, $(\frac{2b}{3})b = 6 \implies b^2 = 9 \implies b = 3$ और $a = 2$ प्राप्त होता है।अब, $\int \frac{1}{bx^2+a} dx = \int \frac{1}{3x^2+2} dx = \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2}} 	an^{-1} \left(x \sqrt{\frac{3}{2}}ight) + c = \frac{1}{\sqrt{6}} 	an^{-1} \left(\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}ight) + c$।

यदि $a > 0, b > 0$ और $\int \frac{1}{ax^2+b} dx = \frac{1}{\sqrt{6}} \tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}}\right) + c$ है, तो $\int \frac{1}{bx^2+a} dx = \dots$

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$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है। यदि $\frac{5 \pi}{2}$

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx =$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx =$

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

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