x frac{dy}{dx} + 3y = x^2 का समाकलन गुणक (Int | vedclass

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Question

(A) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}

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$x^3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x} y = x$. इसे मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के साथ तुलना करने पर,$P = \frac{3}{x}$ प्राप्त होता है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ है। $IF = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = e^{\ln x^3} = x^3$. अतः,समाकलन गुणक $x^3$ है।

$x \frac{dy}{dx} + 3y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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