अवकल समीकरण (2x + 3y^2) dy = y dx (y 0) का | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(2x + 3y^2) dy = y dx$ है। दोनों पक्षों को $y dy$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{2x + 3y^2}{y}$ प्राप्त होता

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$\frac{1}{y^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(2x + 3y^2) dy = y dx$ है। दोनों पक्षों को $y dy$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{2x + 3y^2}{y}$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dy} - \frac{2}{y}x = 3y$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{2}{y}$ और $Q(y) = 3y$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int -\frac{2}{y} dy} = e^{-2 \ln|y|} = e^{\ln|y^{-2}|} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}$.

अवकल समीकरण $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ का हल वक्र है,जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

यदि $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ और $x = 1$ पर $y = 1$ है,तो

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