अवकल समीकरण (1 - x^2) frac{dy}{dx} - xy = 1 क | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करने के लिए $(1 - x^2)$ से भाग दे

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$\sqrt{1 - x^2}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करने के लिए $(1 - x^2)$ से भाग देने पर:$\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$।यहाँ, $P(x) = -\frac{x}{1 - x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$ द्वारा दिया जाता है।माना $t = 1 - x^2$, तब $dt = -2x dx$, जिसका अर्थ है $-x dx = \frac{dt}{2}$।$I.F. = e^{\int \frac{dt}{2t}} = e^{\frac{1}{2} \log |t|} = e^{\log |t|^{1/2}} = \sqrt{t} = \sqrt{1 - x^2}$।

अवकल समीकरण $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

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