a के उन मानों का अंतराल ज्ञात कीजिए जिनके लिए | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P$ है $\left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$। ध्यान दें कि $P$ वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (

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$a \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$

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(D) माना बिंदु $P$ है $\left( \frac{1 + \sqrt{2} a}{2}, \frac{1 - \sqrt{2} a}{2} \right)$। ध्यान दें कि $P$ वृत्त $2x^2 + 2y^2 - (1 + \sqrt{2} a)x - (1 - \sqrt{2} a)y = 0$ पर स्थित है। माना रेखा $x + y = 0$ जीवा $PQ$ को बिंदु $M(h, -h)$ पर समद्विभाजित करती है। चूंकि $M$,$PQ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $Q$ के निर्देशांक $(2h - x_P, -2h - y_P)$ होंगे। $Q$ को वृत्त के समीकरण में रखने और सरल करने पर,हमें $h$ में एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: $8h^2 - 6\sqrt{2}ah + 1 + 2a^2 = 0$। जीवाओं के भिन्न होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $\Delta > 0$ होना चाहिए। $\Delta = (-6\sqrt{2}a)^2 - 4(8)(1 + 2a^2) > 0$ $72a^2 - 32 - 64a^2 > 0$ $8a^2 - 32 > 0$ $a^2 - 4 > 0$ $(a - 2)(a + 2) > 0$ अतः,$a \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$।

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