વિધેય y = frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2-y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ છે. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા: $y - 1 = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$. ધારો કે $u = 10^x$. તો $10^{-x} = \frac{1}{u}$. તેથી, $y - 1 = \frac{u - 1/u}{u + 1/u} = \frac{u^2 - 1}{u^2 + 1}$. ધારો કે $Y = y - 1$. તો $Y(u^2 + 1) = u^2 - 1$. $Yu^2 + Y = u^2 - 1 \implies Y + 1 = u^2(1 - Y)$. $u^2 = \frac{1 + Y}{1 - Y} = \frac{1 + (y - 1)}{1 - (y - 1)} = \frac{y}{2 - y}$. કારણ કે $u = 10^x$, આપણી પાસે $10^{2x} = \frac{y}{2 - y}$ છે. બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા: $2x = \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$. તેથી, $x = \frac{1}{2} \log_{10} \left(\frac{y}{2 - y}\right)$.

વિધેય $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ નું પ્રતિવિધેય $x =$ છે.

Similar Questions

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f:(2, 3) \to (0, 1)$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${f^{ - 1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module