ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા 3x + 2y - 8 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + mm_1} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - (-3/2)}{1 + m(-3/2)} ight|$$1 = \left| \frac{2m + 3}{2 - 3m} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(2 - 3m)^2 = (2m + 3)^2$$4 - 12m + 9m^2 = 4m^2 + 12m + 9$$5m^2 - 24m - 5 = 0$રેખાઓ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,તેમનું સમીકરણ $y = mx$ છે,તેથી $m = \frac{y}{x}$.સહાયક સમીકરણમાં $m = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$5(\frac{y}{x})^2 - 24(\frac{y}{x}) - 5 = 0$$x^2$ વડે ગુણતા:$5y^2 - 24xy - 5x^2 = 0$તેથી,સંયુક્ત સમીકરણ $5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માંની એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો:

જો સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

$x^2-5xy+4y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓને લંબ અને $(2,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $kx^2 - 10xy + 12y^2 + 5x - 16y - 3 = 0$ સુરેખાઓની જોડ દર્શાવે છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-4xy-y^2+6x+2y+k=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module