संख्या 3^{400} के अंतिम दो अंक क्या हैं? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें $3^{400}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं,जो $3^{400} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.द्विपद प्रमेय का उ

Vedclass · Accepted Answer

$01$

Vedclass · Answer

(D) हमें $3^{400}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं,जो $3^{400} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$3^{400} = (3^4)^{100} = 81^{100}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम $81^{100} = (1 + 80)^{100}$ लिख सकते हैं।द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर: $(1 + 80)^{100} = \binom{100}{0} + \binom{100}{1} 	imes 80 + \binom{100}{2} 	imes 80^2 + \dots + \binom{100}{100} 	imes 80^{100}$.$= 1 + 100 	imes 80 + \frac{100 	imes 99}{2} 	imes 6400 + \dots$$= 1 + 8000 + (80^2, 80^3, \dots 	ext{ वाले पद})$.चूंकि $80^2 = 6400$,तीसरे पद से आगे के सभी पद $100$ से विभाज्य हैं।अतः,$3^{400} \equiv 1 + 8000 \pmod{100}$.$3^{400} \equiv 1 + 0 \pmod{100}$.इसलिए,अंतिम दो अंक $01$ हैं।

संख्या $3^{400}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

Similar Questions

$f(x+h)=0$,समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ का रूपांतरित समीकरण है। यदि यह रूपांतरण $f(x)=0$ से $x^3$ वाले पद को हटा देता है,तो $h=$

$(x+a)^{47}-(x-a)^{47}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या है?

$|x| < \frac{1}{5}$ के लिए,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

जब $|x| < 2$ हो,तो $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

$(1+x)^{1000} + x(1+x)^{999} + x^2(1+x)^{998} + \ldots + x^{1000}$ के विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module