એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ 10 છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે,તેથી $2b = 2ae$,જેનો અર્થ છે કે $b = ae$. આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 2y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે,તેથી $2b = 2ae$,જેનો અર્થ છે કે $b = ae$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. $b = ae$ મૂકતા,આપણને $a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^2 = 1 - e^2$ એટલે કે $2e^2 = 1$ અથવા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય છે. $b = ae$ હોવાથી,$b^2 = a^2e^2 = a^2(\frac{1}{2})$ મળે. આ કિંમત નાભિલંબના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{2(a^2/2)}{a} = 10$,જે આપણને $a = 10$ આપે છે. તેથી $b^2 = \frac{100}{2} = 50$,એટલે કે $b = 5\sqrt{2}$. ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જે $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{50} = 1$ થાય છે. $100$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + 2y^2 = 100$ મળે છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

જેનું કેન્દ્ર $(1,2)$ પર અને નાભિ $(6,2)$ પર હોય તથા જે બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થાય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module